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計算が楽になる!お手軽計算法紹介: ①24×26の解法

日頃よく目にする掛け算の計算法について紹介します。

簡単な説明

①24×26

この問題は「十等一和」と言う形式になっています。

どのような形式かというと

(A) 十の位が同じ数字である

(B) 一の位の和が10になる

の2つを満たしたものです。

例を見ると、十の位がどちらも「2」であることより (A) を、

一の位の和が 4+6 =10 であることより (B) を満たしていることが分かります。

この形式の場合、答えが以下の手順で導かれます。

(1) (十の位の数字) × { (十の位の数字) + 1 } を計算する

2 × ( 2 + 1 ) = 2 × 3 = 6

(2) 一の位の数字同士で掛け算する

4 × 6 = 24

(3) この二つを合体する

6, 24  ==> 624

となり①の答えである624が求められます。電卓で計算してみると合っていることが分かります。

原理

この形式は中学の時に習った方程式

( X + a ) ( X + b ) = X² + ( a + b ) X + ab

を使っています。簡単です。

二つの数をそれぞれ X + a と X + b という形にします。

X は十の位の数字 x に10をかけたもの ( X = 10x ) で、a と b はそれぞれ一の位の数字です。

また、一の位の和が10になるので、a + b = 10 であることより、

( X + a ) ( X + b ) = ( 10x + a ) ( 10x + b ) = 100x² + 10 ( a + b ) x + ab = 100x² + 100x + ab = 100x ( x + 1 ) + ab

というように変形できます。

実際に例の24×26でやってみましょう。これを上記のように変形すれば

24 × 26 = ( 10 × 2 + 4 ) ( 10 × 2 + 6 ) = 100 × 2 × ( 2 + 1 ) + 4 × 6 = 600 + 24 = 624

となり、先ほどと同じ手順で計算をしていることが分かります。

例題1

以下例題です。

①29×21=609  

2×3=6、9×1=09 なので合体して609

となります。このように、一の位の掛け算が一桁なら前に0を付け足せば大丈夫です。

②47×43=2021

4×5=20、7×3=21 なので合体して2021。

③82×88=7216

8×9=72、2×8=16 なので合体して7216。

④15×15=225

1×2=2、5×5=25 なので合体して225。

⑤91×99=9009 

9×10=90、1×9=09 なので合体して9009。

問題1

では実際に問題を解いてみましょう。制限時間は15秒。答えは最後のページにあります。

①35×35

②73×77

③19×11

④66×64

⑤55×55

コラム:数学は好きですか?

「数学は苦手だ」という声も…

私は小学生の頃からずっと好きでした。

塾に通っていて苦手を作らなかったことも理由の一つです。

一度納得できると同じパターンはスラスラと解ける。

これって数学の利点ですよね。

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みなさんが納得できるまでCuterが親身に教えてくれます。