②97×97
この問題は「100に近い数字の二乗」という形式になっています。
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この形式の場合、答えが以下の手順で導かれます。
(1) (元の数字) − 100 を計算する
97 - 100 ＝ -3
(2) それを元の数字に足す
97 + ( -3 ) ＝ 94
(3) (1) の結果を二乗する (一桁しかないなら「0」をつける)
( -3) × ( -3) = 09
(4) この二つを合体する
94, 09 ==> 9409
↓
となり②の答えである9409が求められます。電卓で計算してみると合っていることが分かります。
この形式は中学の時に習った方程式
( X + a ) ( X - a ) = X² - a²
を使っています。これもとっても簡単です。
この式のままでは分かりにくいので変形すると
X² = ( X + a ) ( X - a ) + a²
となり、問題の形式になります。
ここで ( X + a ) か ( X - a ) のどちらかをキリの良い数字 ( X + a = 100 または X - a = 100 ) になるように a を調整するというのが、今回のミソです。
実際に例の97×97でやってみましょう。これを次のように変形すれば
97×97 = ( 97 + 3 ) ( 97 - 3 ) + 3² = 100 × 94 + 9 = 9409
となり、ものすごく単純になります。
以下例題です。
①99×99 = 9801
99 + ( -1 ) ＝ 98、( -1 )² ＝ 01 なので合体して9801。
②103×103＝10609
103 + 3 ＝ 106、3² ＝ 09 なので合体して10609。
③92×92＝8464
92 + ( -8 ) ＝ 84、( -8 )² ＝ 64 なので合体して8464。
④95×95＝9025
95 + ( -5 ) ＝ 90、( -5 )² ＝ 25 なので合体して9025。
⑤109×109＝11881
109 + 9 ＝118、9² ＝ 81 なので合体して11881。
では実際に問題を解いてみましょう。制限時間は15秒。答えは最後のページにあります。
①102×102
②104×104
③94×94
④108×108
⑤91×91
みなさんは当たり前のように四則演算をしていると思います。
私自身もそうです。
本ガイドでは掛け算を取り扱いました。
ここであえて質問しますが、本当に「1×1=1」でしょうか？
小学校で掛け算を習い、疑うことなくそれを覚えたはずです。
実は「1×1=1」であることは証明が可能です！
それには「ペアノの公理」を理解する必要があります。
内容は難しく証明も長くなるため、ここでは紹介しません。
興味を持った人はぜひ調べてみてください！！