Skip to Main Content
It looks like you're using Internet Explorer 11 or older. This website works best with modern browsers such as the latest versions of Chrome, Firefox, Safari, and Edge. If you continue with this browser, you may see unexpected results.

計算が楽になる!お手軽計算法紹介: ②97×97の解法

日頃よく目にする掛け算の計算法について紹介します。

簡単な説明

②97×97

この問題は「100に近い数字の二乗」という形式になっています。


この形式の場合、答えが以下の手順で導かれます。


(1) (元の数字) − 100 を計算する

97 - 100 = -3

 

(2) それを元の数字に足す

97 + ( -3 ) = 94

 

(3) (1) の結果を二乗する (一桁しかないなら「0」をつける)

( -3) × ( -3) = 09 

 

(4) この二つを合体する

94, 09  ==> 9409

となり②の答えである9409が求められます。電卓で計算してみると合っていることが分かります。

原理

この形式は中学の時に習った方程式

( X + a ) ( X - a ) = X² - a²

を使っています。これもとっても簡単です。

この式のままでは分かりにくいので変形すると

 X²  = ( X + a ) ( X - a ) + a²

となり、問題の形式になります。

ここで ( X + a ) か ( X - a ) のどちらかをキリの良い数字 ( X + a = 100 または X - a = 100 ) になるように a を調整するというのが、今回のミソです。

実際に例の97×97でやってみましょう。これを次のように変形すれば

97×97 = ( 97 + 3 ) ( 97 - 3 ) + 3² = 100 × 94 + 9 = 9409

となり、ものすごく単純になります。

例題2

以下例題です。

①99×99 = 9801  

99 + ( -1 ) = 98、( -1 )² = 01 なので合体して9801。

②103×103=10609

103 + 3 = 106、3² = 09 なので合体して10609。

③92×92=8464

92 + ( -8 ) = 84、( -8 )² = 64 なので合体して8464。

④95×95=9025

95 + ( -5 ) = 90、( -5 )² = 25 なので合体して9025。

⑤109×109=11881 

109 + 9 =118、9² = 81 なので合体して11881。

問題2

では実際に問題を解いてみましょう。制限時間は15秒。答えは最後のページにあります。

①102×102

②104×104

③94×94

④108×108

⑤91×91

コラム:1×1=1

みなさんは当たり前のように四則演算をしていると思います。

私自身もそうです。

本ガイドでは掛け算を取り扱いました。

ここであえて質問しますが、本当に「1×1=1」でしょうか?

小学校で掛け算を習い、疑うことなくそれを覚えたはずです。

実は「1×1=1」であることは証明が可能です!

それには「ペアノの公理」を理解する必要があります。

内容は難しく証明も長くなるため、ここでは紹介しません。

興味を持った人はぜひ調べてみてください!!