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計算が楽になる!お手軽計算法紹介: ④82×22の解法

日頃よく目にする掛け算の計算法について紹介します。

簡単な説明

④82×22

この問題は「十和一等」という形式になっています。①とは逆なカンジです。

どのような形式かというと

(A) 十の位の和が10になる

(B) 一の位が同じ数字である

の2つを満たしたものです。

例を見ると、十の位の和が 8 + 2 = 10 であることより (A) を、

一の位がどちらも「2」であることより (B) を満たしていることが分かります。

この形式の場合、答えが以下の手順で導かれます。

(1) (十の位の積) + (一の位) を計算する

( 8 × 2 ) + 2 = 18

(2) 一の位の数字同士で掛け算(どちらも同じ数字なので要するに二乗)、結果が一桁なら0を付け足す

2 × 2 = 04

(3) この二つを合体する

18, 04  ==> 1804

となり④の答えである1804が求められます。電卓で計算してみると合っていることが分かります。

原理

この形式は中学の時に習った方程式

( X + a ) ( X + b ) = X² + ( a + b ) X + ab

を使っています。原理は①の問題と同じで簡単です。

二つの数をそれぞれ 10a + X と 10b + X という形にします。

a と b はそれぞれ十の位の数字で、X は一の位の数字です。

十の位の和が10になるので、a + b = 10 であることより、

( 10a + X ) ( 10b + X ) = 100ab + 10 ( a + b ) X + X² = 100ab + 100X + X² = 100 ( ab + X ) + X²

というように変形できます。

実際に例の82×22でやってみましょう。これを上記のように変形すれば

82 × 22 = ( 10 × 8 + 2 ) ( 10 × 2 + 2 ) = 100 × ( 8 × 2 + 2 ) + 2² = 1800 + 4 = 1804

となり、先ほどと同じ手順で計算をしていることが分かります。

例題4

以下例題です。

①29×89 = 2581  

2×8+9=25、9×9=81 なので合体して2581。

②43×63=2709

4×6+3=27、3×3=09 なので合体して2709。

③82×22=1804

8×2+2=18、2×2=04 なので合体して1804。

④15×95=1425

1×9+5=14、5×5=25 なので合体して1425。

⑤91×11=1001 

9×1+1=10、1×1=01 なので合体して1001。

問題4

では実際に問題を解いてみましょう。制限時間は15秒。答えは最後のページにあります。

①45×65

②73×33

③17×97

④55×55

⑤88×28

コラム:いつもの筆算ではダメなのか?

なぜ、わざわざ別の方法で計算するのか?

そう疑問に思う人がいるかもしれません。

簡単な計算法を知っていれば、計算時間が短くなります。

いつもの筆算と比べて計算ミスが減らせるかもしれません。

ちょっとした時にわざわざ電卓を出す必要もありません!

何より一つの解き方にこだわらないことが重要だと思います。

「他にこんな解き方もある」というのは数学ではよくあります。

数学に限らずとも、例えば困った時は違う視点を持ちましょう。

意外なアプローチが役に立つこともあるかもしれません。