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計算が楽になる!お手軽計算法紹介: ⑤19×19の解法

日頃よく目にする掛け算の計算法について紹介します。

簡単な説明

⑤19×19

この問題は②の発展版です。

前は100に近い数字の二乗だけでしたが、今度は二乗ならなんでもいけます。

②と違う点は、②では100を基準に考えていたのが、今度は問題に最も近いキリの良い数字 (10の倍数) を基準に考えるところです。

この形式の場合、答えが以下の手順で導かれます。

(1) 最も近いキリの良い数字 (10の倍数) を探す

「19」に最も近い10の倍数は「20」

(2) (元の数字) − (探した数) を計算する

19 - 20 = -1

(3) それを元の数字に足して、探した数を掛け合わせる

{ 19 + ( -1 ) } × 20 = 360

(4) (2)の結果を二乗する

( -1 ) × ( -1 ) = 1 

(5) この二つを足し合わせる

360 + 1 = 361

となり⑤の答えである361が求められます。電卓で計算してみると合っていることが分かります。

原理

原理は②と全く同じです。

この形式は中学の時に習った方程式

( X + a ) ( X - a ) = X² - a²

を使っています。

この式のままでは分かりにくいので変形すると

 X²  = ( X + a ) ( X - a ) + a²

となって、問題の形式になります。

ここで ( X + a ) か ( X - a ) のどちらかをキリの良い数字 (10の倍数) になるように a を調整するというのが、今回のミソです。

実際に例の19×19でやってみましょう。これを次のように変形すれば

19 × 19 = ( 19 + 1 ) ( 19 - 1 ) + ( -1 )² = 20 × 18 + 1 = 361

となり、ものすごく単純になります。 

例題5

以下例題です。

①27×27 = 729

{ 27 + ( -3 ) } × 30 = 720、( -3 )² = 9 なので足し合わせて729。

②52×52 = 2704

( 52 + 2 ) × 50 = 2700、2² = 4 なので足し合わせて2704。

③84×84 = 7056

( 84 + 4 ) × 80 = 7040、4² = 16 なので足し合わせて7056。

④43×43 = 1849

( 43 + 3 ) × 40 = 1840、3² = 9 なので足し合わせて1849。

⑤68×68 = 4624

{ 68 + ( -2 ) } × 70 = 4620、( -2 )² = 4 なので足し合わせて4624。

問題5

では実際に問題を解いてみましょう。制限時間は15秒。答えは最後のページにあります。

①33×33

②76×76

③92×92

④24×24

⑤59×59

コラム:さらなる高みを目指すあなたへ

紹介した計算法は「インド式」として知られています。

みなさん、一度は耳にしたことがあるかもしれません。

パターンと解き方を覚えれば即座に計算できますね!

しかし、覚えた特定のパターンしか対応できません。

これとは別に「ゴースト暗算」というものがあります。

東大生が考案した方法で、パターンはありません。

強いて言えば、覚えるのは「2桁×1桁」と「2桁×2桁」だけです。

解き方に慣れれば、こちらが楽に感じる人もいるでしょう。

みなさんに合った方法を使ってみてください!